معلومات

كرة بلورية

كرة بلورية

يقولون أنه عندما كان العراف كبيرًا ، عند بناء كرة بلورية جديدة ، أراد أن يعرف مقاومته للسقوط. لقد صنع ثلاث كرات متساوية ، واحتفظ بواحدة له وسلمها إلى المتدرب الذي كلفه بمهمة التحقق من مقاومته. ولهذا أمره بالذهاب إلى أطول مبنى في المدينة بارتفاع 117 طابقًا وقال: يجب أن تصعد إلى الطابق الأول من المبنى ورمي الكرة عبر النافذة. إذا لم تنكسر الكرة ، انزل لأخذها وكرر الاختبار في الطابق الثاني. افعل نفس الشيء في كل طابق من طوابق المبنى حتى تكتشف مدى قدرة الكرة على المقاومة دون كسر. كن حذرًا من امتلاكك لكراتين فقط ، وعند كسر الكرة الثانية ، لن تتمكن من إجراء المزيد من الاختبارات.

المتدرب الساحر الذي لم يكن يعمل بجد في التفكير في الطريقة التي أجراها الساحر مع أقل عدد ممكن من الاختبارات ، لأنه كان يبدو مهمة شاقة للغاية صعود وهبوط الدرج عدة مرات وفي أسوأ الحالات. الحالات يجب أن تفعل 117 الاختبارات!

هل يمكنك التفكير في أي طريقة أكثر فاعلية للعثور على الأرضية التي تنكسر فيها الكرات دون الحاجة إلى تجربة كل الطوابق واحدة تلو الأخرى؟

مستخرج من صفحة Zurditorium.com

حل

من الممكن التحقق من خلال رمي الكرة تصل إلى 15 مرة.

ستكون الإستراتيجية هي إجراء اختبار على أرضية محددة بحيث يمكن في حالة حدوث كسر للكرة الأولى ربط عدد محاولات الكرة الثانية بالطوابق السفلية. سوف ندعو X أقصى عدد من الشيكات التي نريد القيام بها. لذلك نحن نعلم أنه إذا ألقينا الكرة الأولى من الأرضية X وانكسرت ، فسيتعين علينا اختبار جميع الطوابق السفلية من 1 إلى X-1 والتي ستجري اختبارات X كحد أقصى.

إذا لم تنكسر الكرة في الطابق X ، فسنحصل على اختبارات X-1 حتى نتمكن من الاختبار على أرضية X + (X-1). إذا تم كسر الكرة الأولى ، فسيتعين علينا اختبار جميع الطوابق واحدًا تلو الآخر من X + 1 إلى X + (X-1) - 1 حتى يتم كسر الكرة الثانية والتي ستجري مرة أخرى اختبارات X كحد أقصى.

باتباع نفس الإجراء ، سيكون الطابق التالي الذي سيتم اختباره هو X + (X-1) + (X-2). مرة أخرى ، إذا ما انفجرت الكرة الأولى في تلك الأرضية ، فسوف يتعين علينا اختبار جميع الطوابق واحدًا تلو الآخر من X + (X-1) + 1 إلى X + (X-1) + (X-2) - 1 باستخدام الكرة الثانية حتى تنكسر.

إذا نظرت ، فإننا بصدد إنشاء معادلة X + (X-1) + (X-2) + (X-3) + ... + (X- (X-1)) يجب أن يكون مجموعها أكبر من أو يساوي إجمالي عدد الطوابق .

وبالتالي ، على سبيل المثال ، إذا أخذنا X = 14 ، فسنحصل على 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 105 ، لذلك في أسوأ الحالات لن نصل في الارتفاع الكلي للمبنى وإذا أخذنا X = 15 سيكون لدينا 15 + 14 + 13 + 12 + 11 + 10 + 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 120 لذلك سيكون لدينا ما يكفي ل اختبار جميع الطوابق اللازمة باتباع النظام الموصوف.

وبالتالي ، ستكون الاستراتيجية على النحو التالي:

نحن نقوم بالاختبار الأول في الطابق 15. في حالة انكسار الكرة ، فإننا بعد ذلك نختبر بالكرة الثانية واحدة تلو الأخرى جميع الطوابق التي تتراوح من 1 إلى 14 حتى يتم كسر الكرة الثانية والتي ستكون أقصى ارتفاع يقاوم الكرة.

إذا لم تنكسر الكرة الأولى في الطابق الخامس عشر ، في المحاولة الثانية سنرميها من الطابق 15 + 14 = 29.
إذا تم كسر الكرة الأولى ، فسنختبر بالكرة الثانية واحدة تلو الأخرى جميع الطوابق من السادس عشر إلى الثامن والعشرين (13 طابقًا) حتى يتم كسرها.

إذا لم تنكسر الكرة الأولى في الطابق التاسع والعشرين ، فإننا نختبر الآن على الطابق 15 + 14 + 13 = 42 ، وإذا تحطمت ، فسيتعين علينا اختبار جميع الطوابق واحدة تلو الأخرى من 30 إلى 41 حتى وجدنا الكلمة في أن الكرة الثانية مكسورة.

وسنستمر في هذا الإجراء حتى نصل إلى الطابق 117. ومن الواضح أنه بهذه الطريقة سنجد أعلى طابق يمكننا من خلاله رمي الكرة دون كسر 15 محاولة على الأكثر.

ستجد حلًا أكثر تفصيلًا على صفحة Zurditorium.com

فيديو: WHAT HAPPENS IF YOU DROP CRYSTAL BALL INTO THE SHREDDING MACHINE? (أغسطس 2020).